Activité 14 : La courbe du chien

Le problème :La courbe du chien est la courbe décrite par un chien cherchant à rejoindre son maître en orientant constamment sa trajectoire dans la direction de celui-ci. On appelle cette courbe "courbe de poursuite" ou "courbe d'interception". Ce modèle s'applique en fait à toute situation de poursuite et d'interception d'une cible comme par exemple lorsqu'un arbitre de foot poursuit une balle (ou un joureur) qui suit une trajectoire rectiligne. Voir la vidéo suivante : Course de l'arbitre de foot.

Objectif de l'activité : Construire une courbe de poursuite dans le cas où les vitesses du chien et du maître sont constantes.

Activité :Un maitre promène son chien. Il se déplace en marchant en ligne droite à la vitesse constante de 1 m.s-1. Il est poursuivi par un chien qui se déplace à la même vitesse. On représente la situation vue de dessus dans un repère orthonormé du plan d'unité 1 mètre. L'origine de ce repère est la position initiale du chien. Le maitre est représenté par un point appartenant à la droite d'équation \(x = 5\). Il se déplace sur cette droite dans le sens des ordonnées croissantes.

La situation est représentée par le graphique ci-dessus. À l'instant initial, le maitre est représenté par le point S0. Le chien qui le poursuit est représenté par le point M0. On considère qu'à chaque seconde, le chien s'oriente instantanément en direction du maitre et se déplace en ligne droite sur une distance de 1 mètre. Ainsi, à l'instant initial, le chien s'oriente en direction du point S0, et une seconde plus tard il se trouve un mètre plus loin au point M1. À cet instant, le maître est au point S1. Le chien s'oriente en direction de S1 et se déplace en ligne droite en parcourant 1 mètre, et ainsi de suite.

  1. A l'aide de Python, tracer la courbe décrite par le chien

  2. Le chien peut-il rattraper son maître ?

Une solution de cette activité : Voir