On souhaite construire un toboggan pour enfant. La forme de ce toboggan est celle de la représentation graphique de la fonction \(f\) sur [0;4] où \(f(x)\) est définie sur \(\small{\mathbb{R}}\) par : \(f(x)=\frac{3}{16}x^3-\frac{9}{8}x^2+6\). L'unité graphique est le mètre.
De manière à assurer une bonne glisse, on a recouvert la pente d'une plaque d'aluminium rectangulaire.
Quelle est la longueur de cette plaque arrondie au millimètre ? On pourra utiliser Python pour calculer cette longueur.
Une solution Python
#On importe le module Python
from math import*
#Création de la fonction dont on veut calculer la longueur de la courbe
def f(x):
return (3/16)*x**3-(9/8)*x**2+6
#Création de la fonction qui permet de calculer la distance entre les points...
#...de coordonnées (a;b) et (c;d)
def distance(a,b,c,d):
return sqrt((a-c)**2+(b-d)**2)
#Création de la fonction qui calcule la longueur de la courbe représentative...
#... de la fonction f sur l'intervalle [a;b] en prenant un pas de p
def longueur(a,b,p):
long=0 #Initialisation de la variable long à 0
x=a #Initialisation de la variable x à la valeur de la borne inf. de [a;b]
while x<=b: #tant que x est inf. ou égal à la borne sup de [a;b]...
long=long+distance(x,f(x),x+p,f(x+p)) #...on calcule la distance entre les points (x,f(x)) et (x+p,f(x+p)) ...
#...et on l'ajoute à la longueur déjà mesurée
x=x+p #...puis on incrémente x de la valeur du pas p.
return long #On retourne la valeur de long
#Pour répondre aux exigences de l'énoncé, on prend a=0, b=4 et p=0,00001
a=0
b=4
p=0.00001
l=longueur(a,b,p)
print("la longueur de la pente du toboggan est environ égale à ",l,"m")