Activité 1 : Etude de la fonction Random

On trouve la fonction Random dans les calculatrices, dans de nombreux logiciels ou langages de programmation. Dans un tableur, elle se note alea(). En langage Python, elle se note random(). Lorsqu'elle est appelée, elle fournit à l'utilisateur un nombre pseudo-aléatoire. Nous l'utiliserons dès que nous étudierons des phénomènes aléatoires.

Partie A : Découverte de la fonction Random

Dans un fichier Python, après avoir importé la bibliothèque random, programmez l'affichage des valeurs prises par la fonction random().
Que constatez-vous ?

Aide à la programmation :

• Pour importer la bibliothèque random, il faut saisir en début de programme l'instruction suivante.
  

  from random import*

• Pour afficher une chaine de caractère ou une variable dans la console, on peut utiliser la fonction print(...).

Partie B : Répartition des valeurs

Objectif : Dans cette activité, on souhaite vérifier que la fonction random() de Python suit une répartition uniforme.

Nous allons étudier la répartition des valeurs prises par random() dans l'intervalle [0;1[ et vérifier que cette répartition se fait de manière uniforme ce qui validera ainsi son utilisation dans d'autres simulations.

1. Construire la fonction Python, nbAlea(...), qui prend n en paramètre et qui permet de créer une liste de n nombres aléatoires obtenus avec la fonction random(). On vérifiera que les valeurs de cette liste sont bien contenues dans l'intervalle [0;1[.

   Aide à la programmation :

   • On rappelle comment on crée une fonction d'un paramètre en Python
     

     #Fonction ayant un paramètre
     #Création de la fonction qui multiplie par 2 un nombre passé en argument
     def mult_2(a):
         produit=2*a
         return produit					
     					

   • On n'oubliera pas d'importer la bibliothèque random à l'aide de l'instruction placée en début de programme.
     

     from random import*

   • Pour créer une liste on pourra utiliser le code suivant.

     liste=[]             #création d'une variable de type liste
     for i in range(10):
         liste.append(i)  #ajout de la valeur i à la liste

2. Construire la fonction Python, affichage(...), qui permet d'afficher le nuage de points dont les abscisses sont les valeurs contenues dans la liste et dont les ordonnées sont égales à 1.

   Aide à la programmation :

   • On n'oubliera pas d'importer la bibliothèque pylab à l'aide de l'instruction ;
     

     from pylab import*

   • Pour créer un nuage de point, on pourra utiliser le code suivant.

     #Création d'un nuage de points
     xlabel("légende des abscisses ")   #Légende sur l'axe des abscisses
     ylabel("légende des ordonnées ")   #Légende sur l'axe des abscisses
     xlim(0, 4.5)                       #xmin=0 et xmax=4,5
     ylim(0, 3.5)                       #ymin=0 et ymax=3,5
     x=[1,2,3,4]        # liste des abscisses des points
     y=[0,1,2,3]        # liste des ordonnées des points
     plot(x,y,'ro')     # représentation du point de coordonnées (p*i,y)
     show()                 # pour voir le repère

3. Testez ces fonctions pour de grandes valeurs de n. Que constatez-vous ?

4. Que doit-on modifier dans la fonction nbAlea(...) de manière à obtenir un nombre dans [1;3[ ?
   Modifiez le programme précédent de manière à obtenir un nuage de points « au hasard » compris entre [1; 3[.

   Solution de cette question : Voir